sim kart kodlamaları, grafik tasarım, elektronik devreler, araba süspansiyonu gibi birçok kullanım alanına sahip olan, bir reel ve bir sanal kısımdan oluşan, kompleks sayılar olarak da bilinen sayı grubu.
devamını gör...
pek de karmaşık olmayan sayılardır.
matematikte i ile gösterilir. fransızca sanal anlamındaki imaginaire'in baş harfidir. z=a+bi şeklinde gösterilir.
a, gerçek (reel) kısmı; bi ise sanal (imaginary) kısmıdır. a'nın sıfır olduğu karmaşık sayılara saf sanal sayılar denir.

kullanıcı tarafından yüklenmiş görsel
devamını gör...
nefret ettiğim ve zaten soğuk olduğum matematikten daha da soğumam yol açan matematik konusudur.
devamını gör...
a +bi şeklinde yazılabilen sayılara karmaşık sayı denir . burdaki i , imaginer' den geliyor yani sanal sayı. i ,-1'in kareköküne eşittir . karmaşık sayıya örnek: 5+2i,9-3i, i...
devamını gör...
isminin hakkını veren tek konu.
devamını gör...
i reel olmayan bir sayı olmasına rağmen i^i sayısının reel sayı olması güzellik katar bu sayı sistemine. temel olarak yaklaşık değeri de 0,2 gibi bir şeydi.
sevdiğim konulardan birisi.
devamını gör...
karmaşık sayıların zor sanılmasının sebebi çocukluktan beri sayıları sayı doğrusu üzerinde öğrenmemiz. karmaşık sayılarla beraber artık bir sayı doğrusuna değil, sayı düzlemine bakıyoruzdur. reel eksende çarpma işlemi basit bir scaling operasyonudur. ama kompleks düzlemde çarpma yapmak hem scaling hem de rotation anlamına gelir.

euler'in meşhur denklemi (e to i pi equals -1) anlaşılırsa çok daha kolay kavranabilir bu konsept. şu video güzel bir başlangıç sunabilir. video sahibi kanalda* bu konuyla iligili daha çok video bulabilir, izleyip izleyip "vay anam vay neler dönmüş serhat ya" tadında dakikalar geçirebilirsiniz.

çok ufuk açıcı, acayip konseptlere temel oluşturan bir konudur. sayılara bakışınızı değiştirebilir. neler neler çıkmıştır bu fikrin altından neler. çok güçlü bir mühendislik toolbox'ıdır.
(bkz: euler's identity) (bkz: vector calculus) (bkz: laplace dönüşümü) (bkz: control theory) (bkz: signal analysis)(bkz: active/reactive power in ac systems)
devamını gör...
kısaca karmaşık sayıların başlangıcı; del ferro(1465-1526), tartaglia(1499-1577), cardono(1501-1576) gibi bilim adamları sayesinde olmuştur.

bundan çok öncesinde de i*i = (-1) teorisi ortaya atılmış ancak kullanılmaya çok gerek görülmemiştir. ilk ortaya çıkışı 2. dereceden denklemlerin, reel kökü olmayanlarının, köklerinin bulunması adınadır. ancak bu zaman diliminde bilinmekte fakat kullanılmaya gerek görülmemektedir.

asıl öneminin farkedildiği nokta ise kübik denklemlerdir. del ferro, tartaglia ve cardono'nın bulduğu 3. dereceden denklem çözümünde her şey güzelken, rafael bombelli(1526-1572) garip bir şey farkediyor;

"(x)^3=15x+4" denklemini çözerken, kübik denklemler için çıkarılan formülün çalışmadığını farkediyor. bunun sonucunda bombelli kompleks sayıların beklenenden daha önemli olduğu sonucuna veriyor, çünkü bu kübik denklemin 3 adet reel sonucun olması gerekir.

bu karmaşık sayıların doğuşu olarak kabul edilir.

reel uzay, karmaşık uzayın bir alt kümesidir; yani her reel sayı için, imajiner kısmı 0 olan kompleks sayıdır diyebiliriz.

ne işe yaradığı fiziksel ve matematiksel olarak farklı yorumlanabilir, farklı farklı kullanım alanları vardır; ancak, en genel olarak karmaşık sayılar birden fazla eksenlerin bağımlılıkları açıklamak için kullanılırlar. x,y,z ekseninde çalışıyorsanız, bunu silindirik eksene ya da küresel eksene taşıyabilmenize imkan sağlar.

ama fiziksel olarak; doğada foton iki yerde nasıl aynı anda bulunabilir? gerçekten böyle bir şey olabilir mi ? dediğimizde; gerçekten böyle bir şeyin var olduğunu, evrenin aslında reel uzayda değil, karmaşık uzayda çalıştığını görürüz. yani karmaşık sayılarla işlem yapabilen biri evrenin tüm hareketini tanımlayabilir. bu sayede reel uzayda ifade edemediğimiz fiziksel olayları temsil edebiliriz.

bir başka güzel bir örnek ise metalik bir malzemeye giren bir ışık demetinin hızı, reel uzayda çalışan biri için; ışık hızının üzerine çıkmış olarak tanımlanır. fiziksel olarak ışık hızını aşmanın imkanı yoktur. kompleks sayılarla bu işi anlamaya çalışan biri ise; bu hızın gerçek olmadığını, sanallıktan kaynaklandığını, fiziksel gözlenemeyeceğini anlamış olur, bunun sonucunda da malzemenin kırılma indisinin kompleks sayılarla ifade edilmesi gerektiğini anlar.

fiziksel daha başka çok güzel örnekler verilebilir, olasılıklar dahi karmaşık sayılarla ifade edilirler.
devamını gör...
reel sayılarda “x² = -1” işlemi tanımsız olduğu için bu tanımsızlığa çözüm için ortaya çıkan ve matematik alanında çokça kullanılan sayılardır. tüm sayı kümelerini barındıran bir kümedir o yüzden en geniş sayı kümesi kompleks sayılar kümesi olarak geçmektedir. her karmaşık bir sayı reel sayıdır ama her reel sayı karmaşık sayı değildir.
devamını gör...
zor bir konu değildir. i eşittir kök -1 eşitliğini bildikten sonra gerisi çorap söküğü gibi gelir. tabi eğer üniversite seviyesinden bahsedilmiyorsa.
devamını gör...
sayıların birinci boyutundan alıp 2. ve 3. bayatlarına götüren kendini de i diye tanıtan ve kompleks bir eleman olarak bilinen bir elemandır.
devamını gör...
basitçe; -1 sayısının kökü olarak tanımlanabilecek, bilindik sayı doğrusu üzerinde gösterilemeyecek olmalarına rağmen birçok bilim dalında superman pelerini giymeye hak kazanmış sayılar.

*
devamını gör...
zor bir konudur. en zeki olanımız ve lys'de türkiye derecesi yapan arkadaşımızın 30 almayı başarabildiği konu.
devamını gör...

bu başlığa tanım girmek için olabilirsiniz.

zaten üye iseniz giriş yapabilirsiniz.

"karmaşık sayılar" ile benzer başlıklar

normal sözlük'ü kullanarak 3. parti dahil tarayıcı çerezlerinin kullanımına izin vermektesiniz. Daha detaylı bilgi için çerez ve gizlilik politikamıza bakabilirsiniz.

online yazar listesini görmek için lütfen giriş yapın.
zaman tüneli köftehor rehberi portakal normal radyo kütüphane kulüpler renk modu online yazarlar puan tablosu yönetim kadrosu istatistikler iletişim